变态跳台阶

题目描述

    一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

观察分析

    本题目牵扯到一次跳n级的问题，当有n级台阶，分析如下：

• f(1)=1
• f(2)=f(2-1)+f(2-2) //f(2-1)代表第一次跳1级，f(2-2)代表第一次跳2级，也就是跳n级
• f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
• ···
• f(n)=f(n-1)+f(n-2)+···+f(n-(n-1))+f(n-n)

    从f(n)=f(n-1)+f(n-2)+···+f(n-(n-1))+f(n-n)可以发现，这就是斐波那契数列求和。那么其实还可以继续化简，将n-1带入f(n)，f(n-1)=f(0)+f(1)+f(2)+···+f(n-2)，f(n)化简得f(n)=f(0)+f(1)+f(2)+···+f(n-2)+f(n-1)，最后得，f(n)=f(n-1)+f(n-1)=2*f(n-1)。代码如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 0){
            return -1;
        }else if(number == 1){
            return 1;
        }else{
            return 2*jumpFloorII(number-1);
        }
    }
};